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Este é o fim da pré-visualização. Inscreva-se para acessar o resto do documento. Pré-visualização de texto não formatado: CAPÍTULO 12 Estratégias de negociação envolvendo opções Perguntas práticas Problema 12.1. O que se entende por uma posição protetora Qual posição nas opções de chamada é equivalente a uma colocação de proteção Uma peça de proteção consiste em uma posição longa em uma opção de venda combinada com uma posição longa nas ações subjacentes. É equivalente a uma posição longa em uma opção de compra mais uma certa quantidade de dinheiro. Isso decorre da paridade de putcall: p S0 c Ke rT D Problema 12.2. Explique duas maneiras pelas quais um espalhamento de urso pode ser criado. Um spread de urso pode ser criado usando duas opções de compra com o mesmo vencimento e preços de exercício diferentes. O investidor calça a opção de compra com o menor preço de exercício e compra a opção de compra com o preço de exercício mais alto. Um spread de urso também pode ser criado usando duas opções de venda com o mesmo vencimento e preços de exercício diferentes. Neste caso, o investidor calça a opção de venda com o menor preço de exercício e compra a opção de venda com o preço de exercício mais alto. Problema 12.3. Quando é apropriado para um investidor comprar uma propagação de borboleta Um spread de borboleta envolve uma posição em opções com três preços de ataque diferentes (K1 K 2 e K 3). Um spread de borboleta deve ser comprado quando o investidor considerar que o preço do estoque subjacente provavelmente permanecerá próximo do preço de exercício central, K 2. Problema 12.4. As opções de compra em estoque estão disponíveis com preços de exercício de 15,17.5. E 20 e datas de validade em três meses. Seus preços são 4, 2 e 0,5, respectivamente. Explique como as opções podem ser usadas para criar uma borboleta espalhada. Construa uma tabela mostrando como o lucro varia com o preço das ações para a propagação da borboleta. Um investidor pode criar uma propagação de borboleta comprando opções de compra com preços de exercício de 15 e 20 e vendendo duas opções de compra com preços de exercício de 17 1. O investimento inicial é de 2 1 1 2 2 2 2. A tabela a seguir mostra a variação de Lucro com o preço final das ações: Preço das ações, ST ST 15 Lucro 1 2 15 ST 17 1 2 (ST 15) 1 2 17 1 ST 20 2 (20 ST) 1 2 ST 20 1 2 Problema 12,5. O que a estratégia de negociação cria um spread de calendário reverso Um spread de calendário de reversão é criado pela compra de uma opção de curto prazo e venda de uma opção de vencimento longo, ambos com o mesmo preço de exercício. Problema 12.6. Qual é a diferença entre um strangle e um straddle Tanto um straddle como um strangle são criados ao combinar uma posição longa em uma chamada com uma posição longa em uma put. Em um estrondo, os dois têm o mesmo preço de exercício e data de validade. Em um estrangulamento eles têm preços de exercício diferentes e a mesma data de validade. Problema 12.7. Uma opção de compra com um preço de exercício de 50 custos 2. Uma opção de venda com um preço de exercício de 45 custos 3. Explique como um estrangulamento pode ser criado a partir dessas duas opções. Qual é o padrão de lucros do strangle Um strangle é criado pela compra de ambas as opções. O padrão de lucros é o seguinte: Preço de estoque, ST ST 45 45 ST 50 Lucro (45 ST) 5 5 ST 50 (ST 50) 5 Problema 12.8. Use a paridade putcall para relacionar o investimento inicial para um spread de touro criado usando chamadas para o investimento inicial para um spread de touro criado usando puts. Um spread de touro usando chamadas fornece um padrão de lucro com a mesma forma geral que um spread de touro usando puts (veja as Figuras 12.2 e 12.3 no texto). Defina p1 e c1 como os preços de colocação e chamada com o preço de exercício K1 e p2 e c2 como os preços de uma colocação e chamada com preço de operação K 2. Da paridade de colocação p1 S c1 K1e rT p2 S c2 K2e rT Assim: P1 p2 c1 c2 (K2 K1) e rT Isso mostra que o investimento inicial quando o spread é criado a partir de puts é menor do que o investimento inicial quando ele é criado a partir de chamadas por um montante (K2 K1) e rT. De fato, como mencionado no texto, o investimento inicial quando o spread de touro é criado a partir de puts é negativo, enquanto o investimento inicial quando criado a partir de chamadas é positivo. O lucro quando as chamadas são usadas para criar a propagação do touro é maior do que quando as pás são usadas por (K2 K1) (1 e rT). Isso reflete o fato de que a estratégia de chamada envolve um investimento adicional livre de risco de (K2 K1) e rT sobre a estratégia de colocação. Isso ganha interesse de (K2 K1) e rT (erT 1) (K2 K1) (1 e rT). Problema 12.9. Explique como um espalhamento de urso agressivo pode ser criado usando opções de colocação. Uma propagação de touro agressiva usando opções de chamadas é discutida no texto. Ambas as opções utilizadas têm preços de exercício relativamente altos. Da mesma forma, um spread de urso agressivo pode ser criado usando opções de colocação. Ambas as opções devem estar fora do dinheiro (isto é, devem ter preços de exercício relativamente baixos). O spread, em seguida, custa muito pouco para configurar porque as duas colocam cerca de zero. Na maioria das circunstâncias, o spread proporcionará zero retorno. No entanto, há uma pequena chance de que o preço das ações caia rápido de modo que no vencimento ambas as opções estejam no dinheiro. O spread então fornece uma recompensa igual à diferença entre os dois preços de exercício, K 2 K1. Problema 12.10. Suponha que as opções de colocação em estoque com preços de exercício 30 e 35 custem 4 e 7, respectivamente. Como as opções podem ser usadas para criar (a) um spread de touro e (b) um spread de urso. Construir uma tabela que mostre o lucro e a remuneração para ambos os spreads. Uma propagação de touro é criada comprando os 30 colocados e vendendo os 35 colocados. Esta estratégia dá origem a uma entrada de caixa inicial de 3. O resultado é o seguinte: Preço de ações ST 35 30 ST 35 ST 30 Pagamento 0 Lucro 3 ST 35 5 ST 32 2 Um spread de urso é criado vendendo os 30 colocados e comprando o 35 colocados. Esta estratégia custa 3 inicialmente. O resultado é o seguinte: Preço de estoque Lucro ST 35 Pagamento 0 30 ST 35 35 ST 32 ST ST 30 5 2 3 Problema 12.11. Use a paridade putcall para mostrar que o custo de uma propagação de borboleta criada a partir de peças européias é idêntico ao custo de uma propagação de borboletas criada a partir de chamadas européias. Define c1. C2. E c3 como os preços das chamadas com os preços de greve K1. K 2 e K 3. Defina p1. P2 e p3 como os preços das posições com os preços de greve K1. K 2 e K 3. Com a notação usual c1 K1e rT p1 S c2 K2e rT p2 S c3 K3e rT p3 S Então c1 c3 2c2 (K1 K3 2K2) e rT p1 p3 2 p2 Por K2 K1 K3 K2. Segue-se que K1 K3 2K2 0 e c1 c3 2c2 p1 p3 2 p2 O custo de uma propagação de borboletas criada usando chamadas europeias é, portanto, exatamente o mesmo que o custo de uma propagação de borboleta criada usando poupanças européias. Problema 12.12. Uma chamada com um preço de exercício de 60 custa 6. Uma colocada com o mesmo preço de exercício e os custos da data de validade 4. Construa uma tabela que mostra o lucro de uma estrada. Para qual a gama de preços das ações, o straddle levará a uma perda Um straddle é criado comprando a chamada e a colocação. Esta estratégia custa 10. O resultado do lucro é mostrado na tabela a seguir: Preço do estoque Valor de lucro ST 60 ST 60 ST 70 ST 60 60 ST 50 ST Isso mostra que o straddle levará a uma perda se o preço final da ação for entre 50 e 70 Problema 12.13. Construa uma tabela que mostre a recompensa de um spread de touro quando se colocam os preços de ataque K1 e K2 com K2gtK1. A propagação do touro é criada com a compra de uma posição com o preço de ataque K1 e a venda de uma posição com preço de ataque K 2. O pagamento é calculado da seguinte forma: Preço de ações ST K 2 Pagamento de Longo Put 0 Payoff de Short Put 0 Total Payoff 0 K1 ST K2 0 ST K 2 (K2 ST) ST K1 K1 ST ST K 2 (K2 K1) Problema 12.14. Um investidor acredita que haverá um grande salto no preço das ações, mas é incerto quanto à direção. Identifique seis estratégias diferentes que o investidor pode seguir e explique as diferenças entre elas. As estratégias possíveis são: Strangle Straddle Strip Strap Espalhar o calendário espalhar Propagação reversa da borboleta As estratégias oferecem lucros positivos quando há grandes movimentos do preço das ações. Um estrangulamento é menos dispendioso do que um estrondo, mas exige um movimento maior no preço das ações, a fim de proporcionar um lucro positivo. Tiras e correias são mais caras do que estradas, mas fornecem lucros maiores em certas circunstâncias. Uma tira proporcionará um lucro maior quando houver uma grande mudança no preço das ações para baixo. Uma tira proporcionará um lucro maior quando houver uma grande mudança no preço das ações no alto. No caso de strangles, straddles, tiras e tiras, o lucro aumenta à medida que o tamanho do movimento do preço das ações aumenta. Em contraste, em um spread de calendário reverso e uma propagação de borboleta reversa, existe um lucro potencial máximo, independentemente do tamanho do movimento do preço das ações. Problema 12.15. Como criar um contrato a prazo com um determinado preço de entrega e data de entrega a partir de opções. Suponha que o preço de entrega seja K e que a data de entrega seja T. O contrato a termo é criado pela compra de uma chamada européia e a venda de um mercado europeu quando Ambas as opções têm preço de exercício K e data de exercício T. Esse portfólio oferece uma recompensa de ST K em todas as circunstâncias em que ST é o preço da ação no momento T. Suponha que F0 seja o preço a prazo. Se K F0. O contrato a termo que é criado tem valor zero. Isso mostra que o preço de uma chamada é igual ao preço de uma colocação quando o preço de exercício é F0. Problema 12.16. Um spread de caixa compreende quatro opções. Dois podem ser combinados para criar uma longa posição para frente e dois podem ser combinados para criar uma curta posição para a frente. Explique esta afirmação. Um spread de caixa é uma propagação de touro criada usando chamadas e uma propagação de urso criada usando puts. Com a notação no texto, consiste em uma chamada longa com greve K1. B) uma chamada curta com greve K 2. c) uma longa colocação com greve K 2. e d) uma peça curta com greve K1. A) e d) dar um longo contrato a prazo com o preço de entrega K1 b) e c) conceder um contrato de curto prazo com o preço de entrega K 2. Os dois contratos a prazo contratados em conjunto dão o pagamento de K 2 K1. Problema 12.17. Qual é o resultado se o preço de exercício da colocação for superior ao preço de exercício da chamada em um estrangulamento. O resultado é mostrado na Figura S12.1. O padrão de lucro de uma posição longa em uma chamada e uma colocação quando a colocação tem um preço de ato mais alto do que uma chamada é muito parecida com quando a chamada tem um preço de ação maior do que a colocada. Tanto o investimento inicial como o resultado final são muito maiores no primeiro caso Figura S12.1: Padrão de lucro no problema 12.17 Problema 12.18. Atualmente, uma moeda estrangeira vale 0,64. Um spread de borboleta de um ano é configurado usando opções de chamadas européias com preços de exercício de 0,60, 0,65 e 0,70. As taxas de juros livres de risco nos Estados Unidos e no país estrangeiro são 5 e 4, respectivamente, e a volatilidade da taxa de câmbio é de 15. Use o software DerivaGem para calcular o custo de instalação da posição de propagação de borboleta. Mostre que o custo é o mesmo se as opções de colocação européias forem usadas em vez de opções de chamadas européias. Para usar o DerivaGem, selecione a primeira planilha e escolha Moeda como Tipo Subjacente. Selecione Black - Scholes European como o tipo de opção. Taxa de câmbio de entrada como 0,64, volatilidade como 15, taxa livre de risco como 5, taxa de juros livre de risco estrangeira como 4, tempo de exercício como 1 ano e preço de exercício como 0,60. Selecione o botão correspondente à chamada. Não selecione o botão de volatilidade implícita. Pressione a tecla Enter e clique em calcular. DerivaGem mostrará o preço da opção como 0,0618. Altere o preço de exercício para 0,65, pressione Enter e clique em calcular novamente. DerivaGem mostrará o valor da opção como 0.0352. Altere o preço de exercício para 0,70, pressione Enter e clique em calcular. DerivaGem mostrará o valor da opção como 0.0181. Agora, selecione o botão correspondente para colocar e repita o procedimento. DerivaGem mostra os valores de colocações com preços de exercício 0,60, 0,65 e 0,70 para 0,0176, 0,0386 e 0,0690, respectivamente. O custo de configurar a propagação da borboleta quando as chamadas são usadas é, portanto, 00618 00181 2 00352 00095 O custo de configurar a propagação da borboleta quando as pás são usadas é 00176 00690 2 00386 00094 Permitindo erros de arredondamento, estes dois são os mesmos. Problema 12.19. Um índice fornece um rendimento de dividendos de 1 e tem uma volatilidade de 20. A taxa de juros livre de risco é de 4. Quanto tempo uma nota protegida por principal, criada como no Exemplo 12.1, deve durar para ser lucrativa para o banco Use DerivaGem. Suponha que o investimento no índice seja inicialmente 100. (Este é um fator de escala que não faz diferença para o resultado.) DerivaGem pode ser usado para valorar uma opção no índice com o índice igual a 100, a volatilidade igual a 20 , A taxa de risco igual a 4, o rendimento de dividendos igual a 1 e o preço de exercício igual a 100. Para diferentes tempos até o vencimento, T, valorizamos uma opção de compra (usando Black-Scholes European) e o valor disponível para Compre a opção de chamada, que é 100-100e-0.04T. Os resultados são os seguintes: Prazo de vencimento, T 1 2 5 10 11 Fundos Disponíveis 3,92 7,69 18,13 32,97 35,60 Valor da Opção 9,32 13,79 23,14 33,34 34,91 Esta tabela mostra que a resposta é entre 10 e 11 anos. Continuando os cálculos, descobrimos que se a vida da nota protegida por principal é de 10,35 anos ou mais, é rentável para o banco. (Excels Solver pode ser usado em conjunto com as funções DerivaGem para facilitar os cálculos.) Outras questões Problema 12.20. Um comerciante cria um spread de urso vendendo uma opção de venda de seis meses com um preço de exercício de 25 por 2.15 e comprando uma opção de venda de seis meses com um preço de exercício de 29 por 4.75. Qual é o investimento inicial Qual é o resultado total quando o preço das ações em seis meses é (a) 23, (b) 28 e (c) 33. O investimento inicial é de 2,60. (A) 4, (b) 1 e (c) 0. Problema 12.21. Um comerciante vende um estrangulamento vendendo uma opção de compra com um preço de exercício de 50 por 3 e vendendo uma opção de venda com um preço de exercício de 40 para 4. Para que intervalo de preços do ativo subjacente o comerciante faz lucro O comerciante faz Um lucro se o pagamento total for inferior a 7. Isso acontece quando o preço do ativo está entre 33 e 57. Problema 12.22. Três opções de venda de ações têm a mesma data de vencimento e os preços de exercício de 55, 60 e 65. Os preços de mercado são 3, 5 e 8, respectivamente. Explique como uma borboleta pode ser criada. Construa uma tabela mostrando o lucro da estratégia. Para que gama de preços de ações a propagação da borboleta levará a uma perda. Uma propagação de borboleta é criada pela compra do 55 put, comprando os 65 colocados e vendendo dois dos 60 puts. Isso custa 3 8 2 5 1 inicialmente. A tabela a seguir mostra o lucro da estratégia. Valor de estoque Valor de lucro ST 65 0 1 60 ST 65 65 ST 64 ST 55 ST 60 ST 55 0 ST 56 ST 55 1 O spread de borboleta leva a uma perda quando o preço final da ação é maior que 64 ou menor que 56. Problema 12.23. Um spread diagonal é criado através da compra de uma chamada com preço de greve K 2 e data de exercício T2 e venda de uma chamada com o preço de exercício K1 e a data de exercício T1 (T2 T1). Desenhe um diagrama que mostre o lucro no tempo T1 quando (a) K 2 K1 e (b) K 2 K1. Existem dois padrões de lucro alternativos para a parte (a). Estes são mostrados nas Figuras S12.2 e S12.3. Na Figura S12.2, a opção de longo prazo (preço de alta) vale mais que a opção de curto prazo (preço de baixa taxa). Na Figura S12.3 o reverso é verdadeiro. Não há ambigüidade quanto ao padrão de lucro da parte (b). Isso é mostrado na Figura S12.4. Lucro ST K1 K2 Figura S12.2: Investidores ProfitLoss no Problema 12.23a quando a chamada de vencimento longo vale mais do que a chamada de vencimento curto Lucro ST K1 Figura S12.3 K2 Investors ProfitLoss no Problema 12.23b quando o prazo de vencimento curto vale mais do que o prazo de vencimento longo Chamada Lucro ST K2 Figura S12.4 K1 Investors ProfitLoss no Problema 12.23b Problema 12.24. Desenhe um diagrama que mostra a variação do lucro e perda de um investidor com o preço do estoque terminal de uma carteira constituída por um. Um compartilhamento e uma posição curta em uma opção de chamada b. Duas ações e uma posição curta em uma opção de chamada c. Um compartilhamento e uma posição curta em duas opções de chamada d. Uma ação e uma posição curta em quatro opções de compra Em cada caso, suponha que a opção de compra tenha um preço de exercício igual ao preço atual da ação. A variação de um lucro de investidores com o preço do estoque terminal para cada uma das quatro estratégias é mostrada na Figura S12.5. Em cada caso, a linha pontilhada mostra os lucros dos componentes da posição dos investidores e a linha sólida mostra o lucro líquido total. Lucro Lucro K K ST ST (b) (a) Lucro Lucro K (c) ST K ST (d) Figura S12.5 Resposta ao Problema 12.24 Problema 12.25. Suponha que o preço de uma ação que não pague dividendos seja de 32, sua volatilidade é de 30 e a taxa livre de risco para todos os prazos é de 5 por ano. Use DerivaGem para calcular o custo de instalação das seguintes posições. Em cada caso, forneça uma tabela mostrando a relação entre lucro e preço final das ações. Ignore o impacto do desconto. uma. Um spread de touros usando opções de chamadas europeias com preços de exercício de 25 e 30 e prazo de vencimento de seis meses. B. Um spread de urso usando opções de venda européias com preços de exercício de 25 e 30 e prazo de vencimento de seis meses c. Uma borboleta se espalhou usando opções de chamadas europeias com preços de exercício de 25, 30 e 35 e um prazo de vencimento de um ano. D. Um spread de borboleta com opções de venda européias com preços de exercício de 25, 30 e 35 e prazo de vencimento de um ano. E. Um straddle usando opções com um preço de exercício de 30 e um vencimento de seis meses. F. Um estrangulamento usando opções com preços de exercício de 25 e 35 e prazo de vencimento de seis meses. Em cada caso, forneça uma tabela mostrando a relação entre lucro e preço final das ações. Ignore o impacto do desconto. (A) Uma opção de compra com um preço de exercício de 25 custa 7,90 e uma opção de compra com um preço de exercício de 30 custa 4,18. O custo da propagação do touro é, portanto, 790 418 372. Os lucros que ignoram o impacto do desconto são Stock Classe de preços ST 25 Lucro 372 25 ST 30 ST 2872 1.28 ST 30 (b) Uma opção de venda com preço de exercício de 25 custa 0,28 e Uma opção de venda com um preço de exercício de 30 custa 1,44. O custo do spread de urso é, portanto, 144 028 116. Os lucros que ignoram o impacto do desconto são Stock Range de preços ST 25 Lucro 384 25 ST 30 2884 ST 116 ST 30 (c) Opções de chamada com vencimentos de um ano e preços de exercício de 25 , 30 e 35 custam 8,92, 5,60 e 3,28, respectivamente. O custo da propagação da borboleta é, portanto, 892 328 2 560 100. Os lucros que ignoram o impacto do desconto são Stock Strate de preço ST 25 Lucro 100 25 ST 30 ST 2600 30 ST 35 3400 ST (d) Opções de venda com vencimentos de um ano e Os preços de exercício de 25, 30 e 35 custam 0,70, 2,14, 4,57, respectivamente. O custo da propagação da borboleta é, portanto, 070 457 2 214 099. Permitindo erros de arredondamento, é o mesmo que em (c). Os lucros são os mesmos que em (c). (E) Uma opção de compra com um preço de exercício de 30 custos 4.18. Uma opção de venda com um preço de exercício de 30 custa 1,44. O custo do straddle é, portanto, 418 144 562. Os lucros que ignoram o impacto do desconto são Stock Range Range ST 30 Lucro 24.38 ST ST 30 ST 3562 (f) Uma opção de compra de seis meses com um preço de exercício de 35 custos 1.85. Uma opção de venda de seis meses com um preço de exercício de 25 custa 0,28. O custo do estrangulamento é, portanto, 185 028 213. Os lucros que ignoram o impacto do desconto são Stock Classe de preços ST 25 25 ST 35 Lucro 2287 ST 2.13 ST 35 ST 3713 Problema 12.26. Qual a posição de negociação criada a partir de um estrangulamento longo e uma estréia curta, quando ambos têm o mesmo tempo até à maturidade. Suponha que o preço de exercício no straddle esteja a meio caminho entre os dois preços de exercício do estrangulamento. É criada uma propagação de borboleta (juntamente com uma posição de caixa). Problema 12.27. (Arquivo Excel) Descreva a posição de negociação criada em que uma opção de compra é comprada com o preço de operação K1 e uma opção de venda é vendida com o preço de operação K2 quando ambos têm o mesmo prazo de vencimento e K2 gt K1. O que a posição se torna quando K1 K2 A posição é como mostrado no diagrama abaixo (para K1 25 e K2 35). É conhecido como um intervalo para a frente e é discutido mais adiante no Capítulo 17. Quando K1 K2, a posição se torna uma longa e longa. Figura S12.6: Posição de negociação no Problema 12.27 Problema 12.28. Um banco decide criar uma nota garantida pelo principal de cinco anos em ações que não pagam dividendos, oferecendo aos investidores um título de cupom zero, além de um spread de touro criado a partir de chamadas. A taxa livre de risco é de 4 e a volatilidade do preço das ações é de 25. A opção de preço de baixa ação no spread do touro é no dinheiro. Qual é a proporção máxima do preço de exercício mais alto para o menor preço de exercício no spread do touro Use DerivaGem. Suponha que o valor investido seja 100. (Este é um fator de escala.) O valor disponível para criar a opção é 100-100e-0.04518.127. O custo da opção no-dinheiro pode ser calculado a partir da DerivaGem ao fixar o preço da ação igual a 100, a volatilidade igual a 25, a taxa de juros sem risco igual a 4, o tempo de exercício igual a 5 e o preço de exercício Igual a 100. É 30.313. Exigimos, portanto, a opção desistida pelo investidor no valor de pelo menos 30.31318.127 12.186. Os resultados obtidos são os seguintes: greve 125 150 175 165 Valor da opção 21.12 14.71 10.29 11.86 Continuando assim, achamos que a greve deve ser definida abaixo de 163.1. A proporção da alta greve para a baixa greve deve, portanto, ser inferior a 1,631 para que o banco obtenha lucro. (Excels Solver pode ser usado em conjunto com as funções DerivaGem para facilitar os cálculos). Ver documento completo TERMO Fall 03911 PROFESSOR ROSAWELTON Clique para editar os detalhes do documento Compartilhe este link com um amigo: Documentos mais populares para FIN402 BSAJ0ZRTO0 HullOFOD9eSolutionsCh15 Universidade de Phoenix FIN402 BSAJ0ZRTO0 - Outono 2015 CAPÍTULO 15 O modelo de Black-Scholes-Merton Prática Perguntas Problema 15.1. O que faz HullOFOD9eSolutionsCh13 Universidade de Phoenix FIN402 BSAJ0ZRTO0 - Outono 2015 CAPÍTULO 13 Problemas de práticas de árvores binomiais Problema 13.1. Um preço das ações é atualmente HullOFOD9eSolutionsCh14 Universidade de Phoenix FIN402 BSAJ0ZRTO0 - Outono de 2015 CAPÍTULO 14 Processos de Wiener e suas questões de prática de lema Problema 14.1. O que seria HullOFOD9eSolutionsCh28 Universidade de Phoenix FIN402 BSAJ0ZRTO0 - Outono 2015 CAPÍTULO 28 Martingales e Medidas Práticas Perguntas Problema 28.1. 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